Las propiedades de los monomios, binomios, trinomios y polinomios
, donde 
es el radio de la circunferencia.
, donde 
es el lado del cuadrado.
= a³, donde a es la arista del cubo.
Expresiones algebraicas comunes
El doble o duplo de un número: 
El triple de un número: 
El cuádruplo de un número: 
La mitad de un número: 
Un tercio de un número: 
Un cuarto de un número: 
Un número es proporcional a 2, 3, 4,...: 
Un número al cuadrado: 
Un número al cubo: 
Un número par:
Un número impar: 
Dos números consecutivos: 
Dos números pares consecutivos: 
Dos números impares consecutivos: 
Descomponer 24 en dos partes: 
La suma de dos números es 24:
La diferencia de dos números es 24: 
El producto de dos números es 
: 
El cociente de dos números es : 
Ejemplos de expresiones algebraicas
El triple de un número menos dos: 
El doble de la suma de un número más dos: 
La quinta parte de un número al cubo: 
La mitad de un número menos cinco elevada al cubo: 
El cuadrado de la suma de un número más tres: 
El doble de un número más su mitad: 
El número siete menos el cuádruple de un número: 
Un número más el triple de su siguiente: 
El cuadrado del triple de un número menos cuatro: 
RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
1. Traduce al lenguaje algebraico las siguientes frases:
c) aumenta en cuatro el triple de un número
d) la suma de los cuadrados de dos números
e) disminuye en seis el doble del cuadrado de un número
2. Escribe en lenguaje algebraico las siguientes informaciones relativas a la base y la altura de un rectángulo:
a) la base es el doble que la altura.
b) la base excede en cinco unidades a la altura.
c) La altura es dos quintos de la base.
d) El área del rectángulo es de 75 cm2 .
e) La base y la altura difieren en 3 unidades
Traduce al lenguaje algebraico las siguientes frases:
En este tema vamos a ver qué son los monomios, cuáles son los componentes y qué propiedades tienen.
Vamos a empezar viendo qué es un monomio:
Un monomio es una combinación de números y letras relacionados por multiplicaciones (solo multiplicaciones!!) y los exponentes de las letras solo pueden ser números no negativos.
Por ejemplo:
-5ax3
Es un monomio porque son combinaciones de números y letras relacionados solo por multiplicación y el exponente que aparece es un número no negativo.
-2m5 + m3
No es un monomio porque aparecen sumas y restas.
Ahora os propongo un ejercicio donde tenéis que decir si las siguientes expresiones algebraicas son monomios o no:
Las partes de un monomio:
- Coeficiente: Es el número que multiplica a las letras
- Parte literal: Son las letras que aparezcan en el monomio con los exponentes
- Grado: Es la suma de los exponentes que tenga el monomio.
- Variable: Son cada una de las letras que aparecen en el monomio
Por ejemplo, vamos a ver las partes del siguiente monomio:
-2ab2
- Coeficiente: -2, es el número que acompaña a la parte literal
- Parte literal: ab2
- Grado: 1 + 2 = 3. El grado del monomio es 3
- Variable: a, b. Son las dos letras que aparecen en el monomio
¿Qué son dos monomios semejantes?
Dos monomios son semejantes cuando tienen exactamente la misma parte literal.
Por ejemplo, un monomio semejante al que hemos visto antes, -2ab2, sería cualquiera que tuviese la misma parte literal: ab2
Como los monomios: -6ab2, 5ab2, 18ab2, ab2 …
Ahora os propongo que relacionéis los monomios de la columna de la izquierda con sus semejantes de la columna de la derecha.
Y con esto ya hemos terminado este post. Si queréis ver un vídeo con la explicación de las propiedades de los monomios, con más ejemplos: Las propiedades de los monomios.
Un binomio es una expresión algebraica de dos términos. Se sabe que los términos son aquellos valores que están en una suma o resta, al contrario de los factores, que son los que multiplican o dividen.
Trinomio es un concepto que puede traducirse como “tres particiones”. Para poder establecer el significado del término trinomio, lo primero que hay que hacer es determinar su origen etimológico. En este caso, podemos decir que deriva del griego, en concreto es fruto de la suma de dos partes claramente diferenciadas:
-El prefijo “tri-”, que significa “tres”.
-El sustantivo “nomos”, que es equivalente a “parte”. El término se emplea en el ámbito de las matemáticas con referencia a la expresión algebraica formada por tres términos que están vinculados por los signos menos (–) o más (+).
Los trinomios son polinomios: expresiones compuestas por una cantidad finita de constantes (números) y variables (incógnitas), vinculadas entre sí a través de la multiplicación, la resta y/o la suma. En específico, los trinomios son polinomios formados por tres monomios (expresiones de un único término).
Veamos un ejemplo de trinomio:
5p + 2r – 4s
En este caso, 5, 2 y 4 son las constantes (números enteros), mientras que p, r y s son las variables del trinomio. Como se puede advertir, los tres términos o monomios de este trinomio son 5p, 2r y 4s, relacionados por un signo + y un signo –.
Se denomina trinomio cuadrado perfecto al trinomio resultante de elevar un binomio al cuadrado. La elevación de un binomio al cuadrado equivale a elevar el primer término al cuadrado, más el doble del primer término multiplicado por el segundo, más elevar el segundo término al cuadrado. Es decir:
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2
Para describir un trinomio o cualquier otro polinomio como producto, es necesario acudir a la factorización. Esta técnica apela a diferentes métodos de acuerdo a los objetos matemáticos en cuestión, teniendo como finalidad la simplificación de la expresión matemática. De este modo, la factorización permite rescribir un polinomio en diferentes bloques conocidos como factores.
En concreto, podemos establecer que dentro del ámbito de las Matemáticas que nos ocupa se emplean tres formas de factorización de los trinomios:
-La forma x2 + bx + c, que requiere que se conozca lo que es el método de multiplicación FOIL (Primero, Exterior, Interior y Último).
-La forma de factorización que apuesta por la factorización simple para poder facilitar lo que es la resolución de los problemas que resultan más complicados.
-La factorización de casos especiales. En este grupo nos encontramos con tareas que hay que llevar a cabo tales como la búsqueda de números primos, la revisión de si el trinomio es un cuadrado perfecto…
Además de todo lo expuesto tenemos que exponer que si la palabra que estamos analizando se escribe en femenino hace referencia a un fármaco, concretamente a una píldora, que tiene como objetivo poder reducir de manera considerable, en el caso de las personas que han sufrido un infarto, las posibilidades de tener otro.
